Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО

«Уфимский государственный  авиационный технический университет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания по выполнению лабораторной работы

 

 

 

 

Исследование синусно-косинусного вращающегося трансформатора

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение к стенду СВТ-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа


 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение

 

3

1.   Цель работы

 

4

2.   Теоретические сведения

 

5

3. Порядок выполнения работы

 

15

4. Контрольные вопросы

 

19

Список использованной              

литературы

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

         В настоящее время для определения углового положения различных механизмов традиционно применяют синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы (СКВТ). Применение СКВТ наиболее оправданно в аналоговых системах измерения угла поворота или высокоточных цифровых системах с аналоговым входом. По сравнению с цифровыми датчиками углового положения применение СКВТ позволяет достичь большей точности преобразования углового перемещения в электрический сигнал. В зависимости от назначения СКВТ могут работать как в режиме поворота в пределах заданного угла, так и в режиме непрерывного вращения.

Основным свойством ВТ является то, что при повороте его ротора взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора с высокой степенью точности изменяется по закону синуса или косинуса угла поворота. Вследствие этого эффективные значения ЭДС взаимоиндукции вторичных обмоток СКВТ строго следует этим зависимостям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.   Цель работы

Изучение режимов работы и основных характеристик вращающихся трансформаторов.

Выполнение лабораторной работы позволяет закрепить знания в области теории информационной электрической машины – синусно–косинусного вращающегося трансформатора, овладеть методами экспериментального исследования данных устройств и определения точности преобразования угла поворота ротора в электрический сигнал. В ходе лабораторной работы определяются сравнительные качества синусных, косинусных обмоток  синусно–косинусных трансформаторов.

Проведение опытов позволяет сравнить экспериментальные характеристики с теоретическими и оценить погрешности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Теоретические сведения

 

2.1 Основные понятия

 

Вращающиеся трансформаторы – это индукционные электрические машины, предназначенные для преобразования механического перемещения – угла поворота ротора - в электрический сигнал – выходное напряжение, амплитуда которого находится в определенной функциональной зависимости от угла поворота ротора.

В настоящее время наибольшее распространение получили двухполюсные вращающиеся трансформаторы, изготовленные аналогично двухфазным асинхронным двигателям с фазным ротором и контактными кольцами. Пакеты стали статоров и роторов таких вращающихся трансформаторов (ВТ) изготовляют из тщательно изолированных листов электротехнической стали, изготовленных с высокой точностью. В пазах статора и ротора располагаются двухфазные обмотки, сдвинутые на 90 эл. град. друг от друга (рис. 1а, б).

Обычно обе обмотки статора, S и K, имеют одинаковое число витков (wS=wK) и одинаковые сопротивления. Обмотки ротора A и B также выполняются одинаковыми (wA=wB, rA=rB, xA=xB).

Рис 1. Устройство вращающегося трансформатора:

 а - конструкция,  б - расположение обмоток

 

У большинства вращающихся трансформаторов концы обмотки ротора присоединяются к контактным кольцам, по которым скользят щетки. Кольца и щетки обычно изготовляются из сплавов серебра. В некоторых ВТ, предназначенных для работы с ограниченным углом поворота ротора, кольца и щетки заменяются спиральными пружинами из латуни (аналогично токосъему в измерительных приборах). В ряде случаев бесконтактные ВТ изготавливаются с кольцевыми трансформаторами (по типу сельсинов).

Взаимная индуктивность между первичными обмотками (статора) ВТ и вторичными обмотками (ротора) изменяются строго по синусоидальному или косинусоидальному закону угла поворота a, что при выполнении некоторых условий обеспечивает такой же закон изменения амплитуды ЭДС.

В зависимости от того, какой функцией угла поворота ротора является выходное напряжение U, ВТ можно разделить на:

-      синусные (СВТ) – U=Umsina;

-      синусно-косинусные (СКВТ) – UA= Umsina, UB= Umcosa;

-      линейные (ЛВТ) – U=ka, где k=const.

Четырехобмоточные ВТ, имеющие по две обмотки на статоре и роторе, используются в схемах автоматики и вычислительной техники в качестве измерителей рассогласования, трансформаторных сельсинов, фазовращателей, преобразователей координат.

Один и тот же ВТ практически может выполнить различные функции в зависимости от схемы соединения обмоток.

 

2.2 Синусный вращающийся трансформатор

Этот трансформатор (рис.2) может работать при наличии всего двух обмоток: обмотки статора S, подключенной к сети переменного тока (обмотка возбуждения) и обмотки ротора A, являющейся вторичной выходной обмоткой (рис. 2а).

При холостом ходе, когда  и IA=IH=0, вследствие того, что взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора изменяется по синусоидальному закону от угла поворота ротора a, ЭДС EA выходной обмотки, наводимая потоком первичной обмотки ФS, будет синусоидальной функцией угла a:

                                                    а                                                       б

в

Рис. 2 Синусный вращающийся трансформатор: а - схема включения,

б – эквивалентная схема, в – векторная диаграмма

 

 

 

EA0=EAmsina                                              (1)

где EAm – максимальная ЭДС обмотки А, наводимая в ней в случае совпадения осей обмоток A и S (a=90°).

Максимальную ЭДС EAm можно выразить через ЭДС ES, наводимую потоком ФS в первичной обмотке статора S и отношение эффективных чисел витков wS и wA. Эффективные числа витков, по сравнению с истинными равны соответственно:

где  - истинные числа витков обмоток S и A и обмоточные коэффициенты.

Как и в обычном трансформаторе

                                            (2)

причем wA/wSмаксимальный коэффициент трансформации.

С учетом (2) выражение ЭДС (1) при холостом ходе имеет вид:

;                                 (3)

На основании уравнения (1) можно число витков обмотки wA рассматривать как геометрическую сумму «продольных витков» wAsina, ось которых совпадает с осью обмотки S, и «поперечных витков», ось которых совпадает с осью обмотки k, что позволяет заменить схему рис. 2а на эквивалентную – рис. 2б.

 

Если не учитывать падения напряжения на обмотке возбуждения S

                                  (4)

где k(a)=(wA/wS)sina.

При нагрузке, когда , по вторичной обмотке протекает ток IA, величина определяется величиной ЭДС обмотки A, а также суммой собственного сопротивления обмотки A и сопротивления нагрузки ZAH:

                                           (5)

Ток IA создает поток ФA, направленный по оси обмотки A (рис. 2в), который можно разложить на два потока: поток ФAd, образованный током IA, протекающим по «продольным виткам» и направленный по продольной оси, и поток ФAq, образованным током IA, протекающим по «поперечным виткам» и направленный по поперечной оси:

ФAdAsina,   ФAqAcosa.

Продольный поток Фad вторичной обмотки, как в обычном трансформаторе, компенсируется возрастающим током первичной обмотки I3. Суммарный поток по продольной оси как при холостом ходе, так и при нагрузке остается практически постоянным (Фd»ФS0=const). Этот поток наводит в обмотке A («продольных витках») ЭДС самоиндукции EAM, приблизительно равную ЭДС холостого хода:

                           (6)

Поперечный поток ФAq в ВТ с двумя обмотками ничем не компенсируется, он является потоком самоиндукции для «поперечных витков» и наводит в них ЭДС самоиндукции EAq, значение которой можно определить следующим образом:

     (7)

где                                                                                      (8)

комплексный коэффициент, зависящий от параметров ВТ и частоты сети, IA – ток, определяемый по (5), Λm – магнитная проводимость, которая при равномерном воздушном зазоре не зависит угла поворота a.

Таким образом, ЭДС  Обмотки A может быть определена как сумма ЭДС взаимоиндукции  и ЭДС самоиндукции :

,

следовательно:

                                          (9).

Согласно (9), ЭДС  обмотки A при нагрузке не является синусоидальной функцией угла поворота a, что связано с наличием поперечного потока ФAq. На рис. 3 представлены ЭДС EA0 при холостом ходе, ЭДС EA при нагрузке и DEA – погрешность, вносимая поперечным ФAq как функции угла поворота ротора. Величина погрешности DEA зависит от значения , поэтому в реальных ВТ он значительно ниже, чем на рис. 3, где a=1.

Рис 3. Зависимости ЭДС обмотки А при холостом ходе , ЭДС при нагрузке  и погрешности  от угла поворота ротора

 

Из-за наличия погрешности такие ВТ применяются лишь в тех случаях, когда режим их работы близок к холостому ходу. Чаще всего применяются СКВТ.

 

2.3 Синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы

Эти ВТ имеют четыре обмотки (рис. 4а) и . При подключении обмотки S статора к сети переменного тока, ее магнитный поток, сцепляясь с витками обмоток A и B ротора, наводит в них ЭДС. Так как обмотка B сдвинута в пространстве на 90 эл. град. относительно обмотки A , то ЭДС обмотки B изменяется по закону cosa. По аналогии с (2, 3) ЭДС обмотки B равна при холостом ходе:

                            (10),

а ток, как и (5) равен:

                                          (11).

Этот ток создает магнитный поток ФB, направленный по оси обмотки B. Этот поток, как и ранее, можно разложить на продольную ФBd  и поперечную ФBq составляющие (рис. 4б):

ФBd= ФB ,   ФBq= ФB sina.

а)                                                                               б)

Рис 4. Схема включения синусно-косинусного вращающегося трансформатора (а) и векторная диаграмма его магнитных потоков (б)

 

По аналогии с (7-9)

;

;

;

                                       (12)

Как следует из (12), ЭДС EB, как и ЭДС EA, не является гармонической функцией угла a. Отклонение от этой функции в обеих обмотках объясняется наличием потока ФAq.

Из диаграммы (рис.4б) видно, что поперечные потоки ФAq и ФBq направлены встречно. Это значит, что при наличии двух обмоток суммарный поперечный поток  будет меньше, чем при наличии одной обмотки. Выполняя определенные условия () можно устранить вызванную этими потоками погрешность.

 

2.4 Симметрирование синусно-косинусных вращающихся трансформаторов

Симметрирование синусно-косинусных вращающихся трансформаторов (СКВТ) – это подбор сопротивления цепей статорных или роторных обмоток, при котором амплитуды ЭДС выходных обмоток изменяются строго по гармоническому закону от угла поворота a. Цель любого симметрирования – компенсация поперечного потока Фq, вносящего погрешность в выходную характеристику. Симметрирование СКВТ осуществляется либо со стороны ротора – вторичное симметрирование, либо со стороны статора – первичное симметрирование.

Вторичное симметрирование состоит в подборе цепей роторных обмоток, при которых Фq=0. Для этого необходимо, чтобы нулю была равна сумма МДС, создаваемых «поперечными витками обмоток», т.е. чтобы ; или .

Согласно рис. 4 а,б имеем:

,

или, выражая токи через ЭДС и сопротивления, получим:

                            (13),

так как . Из (13) следует, что условием вторичного симметрирования является равенство полных сопротивлений цепей обмоток ротора:

                                  (14).

Так как обычно , то для осуществления вторичного симметрирования необходимо, чтобы сопротивление нагрузки обмотки A было равно сопротивлению обмотки B:

                                            (15).

Особенностью вторичного симметрирования является то, что входное сопротивление  и потребляемый из сети ток  при постоянном напряжении  не зависит от угла поворота и равен соответственно:

                       (16),

где  - входное сопротивление ВТ, ,

Однако при вторичном симметрировании выходное сопротивление зависит от угла поворота, что ограничивает применение СКВТ со вторичным симметрированием.

Наличие вторичного симметрирования проверяется либо с помощью амперметра, включенного в цепь обмотки S, либо с помощью вольтметра, включенного на зажимы обмотки K статора.

Метод амперметра основан на том, что входное сопротивление Zвх при вторичном симметрировании не зависит от a. Это значит, что при повороте ротора ток (в пределах погрешности) не изменяется.

Метод вольтметра основан на том, что при вторичном симметрировании отсутствует поперечный поток, то есть ЭДС квадратурной обмотки, а, следовательно, и показания вольтметра, при этом равны нулю (в пределах погрешности).

Первичное симметрирование СКВТ сводится к включению в цепь квадратурной обмотки K определенного сопротивления ZKH. Условием первичного симметрирования является равенство полных сопротивлений цепей обмоток статора S и K.

,

где Zист, ZЛ, ZKH – соответственно сопротивления источника питания, линии передачи и сопротивления, сопротивление, подключаемое к обмотке K.

Обычно сопротивление линии весьма мало (ZЛ»0), собственные сопротивления обмоток S и K равны, поэтому условием первичного симметрирования является равенство: Zист=ZKH.

В этом случае, если СКВТ питается от источника большой мощности, сопротивление которого равно Zист=0, то и ZKH=0, то есть для осуществления первичного симметрирования необходимо замкнуть накоротко квадратурную обмотку.

При первичном симметрировании выходное сопротивление не зависит от угла поворота ротора (Zвых=const). Однако входное сопротивление зависит от угла поворота a.

На практике, там, где это возможно, применяют и первичное, и вторичное симметрирование,

 

2.5 Погрешности вращающихся трансформаторов

Основным требованиям, предъявляемым к ВТ, является точность воспроизведения тех или иных функциональных зависимостей. ВТ, как и любые другие информационные машины, имеют погрешности, которые в зависимости от физической природы делятся на четыре группы:

1)   погрешности, вытекающие из принципа действия;

2)   погрешности от конструктивных ограничений;

3)   погрешности от неточности изготовления;

4)   погрешности, определяемые условиями эксплуатации.

Так как погрешности ВТ связаны друг с другом, точность ВТ оценивают по нескольким показателям:

1)   по величине максимальной погрешности синусной зависимости, которая определяется в процентах от максимального значения выходного напряжения;

2)   по максимальной асимметрии нулевых точек;

3)   по максимальному значению остаточной ЭДС;

4)   по максимальной разности коэффициентов трансформации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Порядок выполнения работы

 

3.1 Ознакомление с конструкцией и принципом действия СКВТ и лабораторным стендом

Прежде, чем приступить к экспериментальному исследованию СКВТ, необходимо ознакомиться с принципом его действия по данному описанию и схемой расположения обмоток по рисунку на стенде. Необходимо также изучить назначение элементов стенда.

Стенд изображен на рисунке 5 и представляет собой прямоугольный корпус с выведенным на переднюю панель лимбом, жестко связанным с ВТ. В нижней части передней панели установлены переключатели магазинов сопротивлений, позволяющие ступенчато изменять

Рис 5. Лабораторный стенд для испытаний СКВТ.

 

сопротивления нагрузочных резисторов. На передней панели также расположены гнезда XS1…XS6, соединенные с концами первичной w1, синусной wsin и косинусной wcos обмоток для подключения осциллографа или вольтметров.

 

Для питания СКВТ в схеме стенда предусмотрен генератор синусоидальных колебаний частотой 400Гц.

На боковой панели стенда расположено гнездо для сетевого шнура.

Конструкцией СКВТ предусмотрено вторичное симметрирование СКВТ.

 

3.2. Проверка работоспособности стенда

Для проверки работоспособности стенда необходимо:

- удалить перемычки Х1 и Х2;

- подключить вилку сетевого шнура к розетке электрической сети – 220 В.

- включить стенд выключателем S1, при этом должен загореться сетевой индикатор POWER.

- Подключить вольтметр переменного напряжения поочередно к косинусной wcos и синусной wsin обмоткам. Вращая ротор ВТ, наблюдать изменение показаний вольтметра в диапазоне     0,01…6 В.

 

3.3. Экспериментальное определение характеристик ВТ.

3.3.1. Снятие и построение характеристики холостого хода для  синусной обмотки.

Для снятия экспериментальной характеристики подключить вольтметр к зажимам обмотки wsin (XS3…XS4). Вращая ротор  ВТ    от 0° до 360° (не менее 25 точек через равные промежутки, включая 0–180–360) как по часовой стрелке, так и против нее. Отметить положение лимба (amin) при котором UА минимально. В дальнейших экспериментах учитывать Da=amin как постоянную погрешность и определить фактическое значение угла поворота ротора.

Данные занести в таблицу 1.

 

Таблица 1

Измерение

Расчет

№ п/п

a, град

Usin В

U1 В

a

К , о.е.

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент Кm определяется по (2), для максимального значения Usin

Построить зависимость Usin=f(a). Эта зависимость должна практически не отличаться от идеальной синусоиды.

3.3.2. Снятие и построение характеристики холостого хода для  косинусной обмотки.

 

Для снятия экспериментальной характеристики подключить вольтметр к зажимам обмотки WSIN (XS5…XS6). Дальнейшие измерения производятся согласно 3.3.1 и заносятся в таблицу 2. Значение Кm определить для Ecos max  для  a=0.

Следует убедиться в равенстве коэффициентов Кm для обеих обмоток.

Таблица 2

Измерение

Расчет

№ п/п

a, град

Ucos В

U1, В

a

К, о.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3.3 Снятие характеристик синусной обмотки при нагрузке.

 

Для этого подключить нагрузку RБ=1000, 470 Ом к синусной обмотке, установив перемычку X1. Вольтметр подключается к гнездам XS3 и XS4. Вращая ротор ВТ, изменять угол a в диапазоне 0¸360°,снять  значения Usin=f(a) при нагрузке. Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

Измерение

Расчет

№ п/п

a, град

Usin, В

RН, Ом

Usin

DUВЫХ

DUВЫХ%

 

 

 

 

 

 

 

 

Значение Usin определить по формулам (1), определив  Usin max =Esin max из эксперимента п. 3.3.2 при a=90°. Значение DUВЫХ и DUВЫХ% определить по формулам

DUВЫХ= UsinUsin

DUВЫХ%= 100(UsinUsin)/ Usin max

По данным таблицы 3 построить опытную кривую Usin =f(a), а также расчетные кривые Usin , DUВЫХ , DUВЫХ %. Для наглядности, аналогично рис.3  построить в диапазоне a=0¸90°. На одном графике Usin, DUВЫХ, DUВЫХ%.

 

3.3.4 Снятие характеристик косинусной обмотки при нагрузке

Для этого подключить нагрузку RБ=1000, 470 Ом к косинусной обмотке, установив перемычку X2. Вольтметр подключается к гнездам XS5 и XS6.

Характеристики снимаются аналогично п. 3.3.3, Ucos max =Ecos max из эксперимента п. 3.3.2 при a=0°. Результаты занести в таблицу 4.

 

Таблица 4

Измерение

Расчет

№ п/п

a, град

Ucos, В

RН, Ом

Ucos

DUВЫХ

DUВЫХ%

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3.5 Снятие характеристик ВТ при вторичном симметрировании

 

Собрать при помощи перемычек схему ВТ с вторичным симметрированием, установив RБsin= RБcos=1000, 470 Ом.

Вращая ротор в диапазоне a=0¸360° снять характеристики Usin ,Ucos= f(a). Результаты свести в таблицу 5.

Таблица 5

Измерение

Расчет

№ п/п

a, град

Usin, В

Ucos, Ом

Usin

Ucos

DUВЫХ

                 

 

 

 

 

 

 

 

Убедиться в близости полученных характеристик к синусоидальным, построив Usin, Ucos, DUВЫХ = f(a).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Контрольные вопросы

 

1.    Каковы элементы конструкции и принцип действия ВТ?

2.    Как изменяются ЭДС синусного ВТ при холостом ходе и при нагрузке?

3.    Как изменяются ЭДС косинусного ВТ при холостом ходе и при нагрузке?

4.    Каковы особенности СКВТ?

5.    С какой целью производится симметрирование СКВТ?

6.    Что такое вторичное симметрирование и как оно осуществляется?

7.    Что такое первичное симметрирование и как оно осуществляется?

8.    Как можно проверить симметрию СКВТ при вторичном симметрировании?

9.    В чем сходство и различие СКВТ и обычных трансформаторов?

Причины и классификация погрешностей СКВТ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1.      Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств: Учеб. для студентов вузов, обучающих по специальности «Электромеханика”. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1988. – 479с.

2.       Арменский Е.В., Фалк Р.Б. Электрические микромашины. – М.: Высш. шк., 1979. – 240с.